1. Тележка вместе с человеком движется со скоростью 2 м/с. С какой скоростью будет двигаться тележка после прыжка человека в горизонтальном направлении со скоростью 2 м/с в сторону, противоположную движению тележки? Масса тележки 120 кг, масса человека 80 кг.

Задача сводится к принципу сохранения импульса, поскольку нет внешних сил, которые бы изменяли общий импульс системы (тележка + человек). Давайте разберемся по шагам:

Данные:

• Начальная скорость тележки вместе с человеком: 2 м/с.
• Скорость прыжка человека относительно тележки: 2 м/с (в противоположном направлении).
• Масса тележки: 120 кг.
• Масса человека: 80 кг.

Шаг 1. Определение начального импульса

Импульс системы до того, как человек прыгает, равен сумме импульсов тележки и человека. Сначала человек и тележка двигаются с общей скоростью 2 м/с, и их импульс можно посчитать по формуле:

где:

• $m_{\text{тележка}} = 120 \, \text{кг}$
• $m_{\text{человек}} = 80 \, \text{кг}$
• $v_{\text{общая}} = 2 \, \text{м/с}$

Шаг 2. Определение импульсов после прыжка

После того как человек совершит прыжок, его скорость относительно земли будет не 2 м/с, а 2 м/с в противоположную сторону. То есть человек начнет двигаться с горизонтальной скоростью -2 м/с относительно земли.

Теперь нужно учесть импульсы тележки и человека после прыжка.

• Импульс человека: его скорость относительно земли будет $2 - 2 = 0 \, \text{м/с}$ (человек прыгает в противоположную сторону и становится неподвижным относительно тележки).

  Таким образом, человек перестает двигаться, и его импульс будет равен нулю.

• Импульс тележки после прыжка можно вычислить с учетом сохранения импульса. Пусть скорость тележки после прыжка будет $v_{\text{тележка}}$. Тогда импульс тележки будет равен:

Шаг 3. Применение закона сохранения импульса

Согласно закону сохранения импульса:

Так как импульс человека после прыжка равен нулю, получаем:

Решаем относительно $v_{\text{тележка}}$:

Ответ:

После того как человек прыгнет в противоположную сторону с горизонтальной скоростью 2 м/с относительно тележки, тележка будет двигаться с новой скоростью 3.33 м/с в том же направлении, что и изначально.