В воду с температурой 20 °С влили ртуть, масса которой равна массе воды. Определите начальную температуру ртути, если установившаяся температура стала 21 °С.

Для решения задачи можно использовать принцип сохранения энергии, а именно закон сохранения теплоты. Поскольку масса воды и ртути одинаковая, а температура воды и ртути изменяются, мы можем записать уравнение, которое связывает изменения температуры и количества тепла, переданного от одного тела к другому.

Обозначим:

• $m$ — масса воды (и ртути, поскольку массы одинаковые),
• $c_w$ — удельная теплоёмкость воды,
• $c_r$ — удельная теплоёмкость ртути,
• $T_0$ — начальная температура ртути,
• $T_1$ — начальная температура воды (20 °С),
• $T_f$ — установившаяся температура (21 °С).

Согласно закону сохранения энергии, теплота, потерянная более горячим телом (ртутью), равна теплоте, полученной более холодным телом (водой).

Для воды: $Q_1 = m c_w (T_f - T_1)$ Для ртути: $Q_2 = m c_r (T_f - T_0)$

Поскольку $Q_1 = Q_2$, получаем:

Масса $m$ и удельные теплоёмкости $c_w$ и $c_r$ не равны, но можно их сократить, так как масса одинаковая в обоих телах.

Подставим известные значения:

• Температура воды $T_1 = 20$ °С,
• Температура воды после установления равновесия $T_f = 21$ °С,
• Удельная теплоёмкость воды $c_w \approx 4.18 \, \text{кДж/кг·°С}$,
• Удельная теплоёмкость ртути $c_r \approx 0.138 \, \text{кДж/кг·°С}$.

Тогда уравнение будет:

Решаем это уравнение:

Теперь поделим обе стороны на 0.138:

Теперь найдем $T_0$:

Таким образом, начальная температура ртути была примерно $-9.3 \, \text{°С}$.