2 угла треугольника авс равны 45 градусам и 30 градусам чему равна сторона, лежащая против угла в 30 градусов, если сторона, лежащая против угла в 45 градусов равна 3 корень из 2

Чтобы найти сторону, лежащую против угла в 30 градусов в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрическими соотношениями.

Треугольник ABC имеет два угла 45 и 30 градусов. Третий угол этого треугольника будет равен $180 - 45 - 30 = 105$ градусов. Таким образом, это не прямоугольный треугольник, и мы не можем применять прямые тригонометрические соотношения. Однако, если у нас есть сторона, лежащая против угла в 45 градусов, и она равна $3\sqrt{2}$, то мы можем использовать закон синусов, чтобы найти искомую сторону.

Закон синусов гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла является постоянной величиной для всех сторон и углов треугольника. Это можно записать как: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Где $a$, $b$, и $c$ - стороны треугольника, а $A$, $B$, и $C$ - противолежащие им углы. В нашем случае, мы ищем сторону против угла в 30 градусов. Пусть эта сторона будет $a$, а сторона против угла в 45 градусов (которая равна $3\sqrt{2}$) будет $b$. Тогда, используя закон синусов, мы имеем:

$\frac{a}{\sin 30^\circ} = \frac{3\sqrt{2}}{\sin 45^\circ}$

Зная, что $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ и $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, мы можем подставить эти значения и решить уравнение относительно $a$:

$\frac{a}{\frac{1}{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

$a = 3\sqrt{2} \times \frac{1}{2} \times 2 = 3\sqrt{2}$

Таким образом, сторона, лежащая против угла в 30 градусов, также равна $3\sqrt{2}$.