ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!!!! Площадь сечения цилиндра автомобильного насоса S = 10 см2. Определите длину l цилиндра, если известно, что для накачки шины объемом V = 0,02 м3 от давления р0 = = 1 • 10^5 Па до давления р = 3 • 10^5 Па требуется совершить п = 100 качаний. Утечкой и нагреванием воздуха пренебречь.

Для решения этой задачи нужно воспользоваться уравнением состояния для идеального газа и применить принципы работы поршневого насоса. Рассмотрим шаги:

Данные задачи:

• Площадь сечения цилиндра насоса $S = 10 \, \text{см}^2 = 10 \times 10^{-4} \, \text{м}^2$.
• Объем шины $V = 0.02 \, \text{м}^3$.
• Начальное давление в шине $p_0 = 1 \times 10^5 \, \text{Па}$.
• Давление в шине после накачивания $p = 3 \times 10^5 \, \text{Па}$.
• Количество качаний $n = 100$.

Как решать:

1. Работа насоса: Каждый раз, когда поршень насоса двигается на определённую длину $l$, он нагнетает воздух в шину. При этом воздух сжимаеется, а его давление увеличивается. Из уравнения состояния идеального газа для объемов и давлений шины в начальный и конечный моменты времени:

   $$p_0 V_0 = p V$$

   Где:

   • $p_0$ и $p$ — начальное и конечное давления в шине.
   • $V_0$ и $V$ — начальный и конечный объемы воздуха в шине.

2. Вычисление объема, накачиваемого за одно качание: Каждый раз, когда насос делает одно качание, он закачивает в шину небольшой объем воздуха. Из-за этого объем воздуха в шине увеличивается, а его давление растет. Сначала объем шины $V_0$ равен нулю, а конечный объем $V$ равен объему шины, который составляет 0,02 м³. Зная, что на 100 качаний весь воздух должен быть закачан в шину, можем найти объем, который накачивается за одно качание.

   Для этого нужно разделить общий объем шины на количество качаний:

   $$V_{\text{качание}} = \frac{V}{n} = \frac{0.02 \, \text{м}^3}{100} = 2 \times 10^{-4} \, \text{м}^3$$

3. Определение длины хода поршня насоса $l$: Площадь сечения цилиндра $S$ и длина хода поршня $l$ связаны через объем, который поршень перемещает за одно качание. Объем, перемещаемый за одно качание, равен:

   $$V_{\text{качание}} = S \times l$$

   Подставим значение объема, полученное на предыдущем шаге:

   $$2 \times 10^{-4} = 10 \times 10^{-4} \times l$$

   Решим это уравнение относительно $l$:

   $$l = \frac{2 \times 10^{-4}}{10 \times 10^{-4}} = 0.02 \, \text{м}$$

Ответ:

Длина хода поршня цилиндра насоса $l$ составляет 0.02 метра, или 2 см.