По двум вертикальным рельсам, расстояние между которыми 50 см, а верхние концы замкнуты сопротивлением 4 Ом, начинает скользить вниз без трения проводник массой 50г. Вся система находится в однородном магнитном поле с индукцием 0,4 Тл, силовые линии которого перпендикулярны плоскости, проходящей через рельсы. Найдите скорость установившегося движения.

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать законы электромагнетизма и физики. Задача связана с явлением электромагнитной индукции в движущемся проводнике.

1. Индуцированная ЭДС (электродвижущая сила): Когда проводник движется в магнитном поле, в нем индуцируется ЭДС. По закону Фарадея, ЭДС индукции $\varepsilon$ равна скорости изменения магнитного потока $\Phi$. В данном случае, $\varepsilon = B \cdot l \cdot v$, где $B$ - магнитная индукция (0,4 Тл), $l$ - длина проводника в магнитном поле (равна расстоянию между рельсами, 50 см = 0,5 м), и $v$ - скорость движения проводника.

2. Сила Лоренца: Ток в проводнике создает силу Лоренца, которая действует на проводник в магнитном поле. Сила Лоренца $F$ равна $I \cdot l \cdot B$, где $I$ - сила тока в проводнике.

3. Закон Ома для полной цепи: Сила тока в цепи определяется законом Ома $I = \frac{\varepsilon}{R}$, где $R$ - сопротивление цепи (4 Ом).

4. Уравновешивание сил: Сила тяжести, действующая на проводник, уравновешивается силой Лоренца в состоянии установившегося движения. То есть, $m \cdot g = I \cdot l \cdot B$, где $m$ - масса проводника (50 г = 0,05 кг), $g$ - ускорение свободного падения (~9,8 м/с²).

Используя эти уравнения, мы можем найти скорость установившегося движения. Давайте выполним расчеты.

Скорость установившегося движения проводника в магнитном поле составляет примерно 49 м/с. Это скорость, при которой сила тяжести, действующая на проводник, уравновешивается магнитной силой Лоренца, возникающей в результате движения проводника в магнитном поле. ​​