Внутренняя энергия идеального одноатомного газа при переходе из состояния 1 в состояние 3 изменилась на ∆U₁₃ = 60 Дж. Определите работу, совершённую силой давления газа при переходе из состояния 1 в состояние 3.

Чтобы определить работу, совершённую силой давления газа при переходе из состояния 1 в состояние 3, воспользуемся первым началом термодинамики:

где:

• $\Delta U$ – изменение внутренней энергии газа,
• $Q$ – количество теплоты, полученное газом,
• $A$ – работа, совершённая газом.

1. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа

Для идеального одноатомного газа внутренняя энергия определяется формулой:

и изменение внутренней энергии при переходе между двумя состояниями записывается как:

В задаче уже дано, что $\Delta U_{13} = 60$ Дж.

2. Выражение для работы газа

Работа, совершаемая газом при переходе между двумя состояниями, рассчитывается по формуле:

Если процесс состоит из нескольких этапов (например, из состояния 1 в состояние 2, а затем из состояния 2 в состояние 3), работу можно находить как сумму отдельных процессов.

Важные случаи:

• Изохорный процесс ($V = \text{const}$): работа газа равна нулю, так как нет изменения объёма.

• Изобарный процесс ($P = \text{const}$): работа определяется как:

  $$A = P \Delta V$$

• Политропный процесс (сложный случай, решается интегрированием).

3. Определение работы

Чтобы точно вычислить работу, нужно знать, как изменялся объём газа. Если процесс включает изохорное расширение (без работы) и изобарное расширение, то работу можно найти по формуле $A = P \Delta V$.

Однако без рисунка с диаграммой точный процесс неизвестен. Предположим, что процесс включает изобарное расширение. В этом случае из первого начала термодинамики:

Откуда:

Если процесс адиабатический ($Q = 0$), тогда:

Если процесс изобарный, и теплота была передана газу, можно вычислить работу через изменение объёма.

Чтобы дать точный ответ, нужно знать термодинамический путь (какие процессы происходили между состояниями 1 и 3).