Тело переместилось из точки с координатами А(-2,3) в точку В(5,7).Постройте вектор перемещения, найдите проекции вектора перемещения и его модуль

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте сначала разберёмся с концепцией вектора перемещения, затем найдём его проекции и, наконец, рассчитаем его модуль.

Вектор Перемещения

Вектор перемещения — это вектор, который указывает направление от начальной точки к конечной точке. В вашем случае начальная точка А имеет координаты (-2, 3), а конечная точка В - (5, 7). Вектор перемещения $\vec{AB}$ можно найти, вычтя координаты точки А из координат точки В.

Нахождение Вектора Перемещения

Для координат, вектор перемещения $\vec{AB} = (B_x - A_x, B_y - A_y)$, где:

• $A_x$ и $A_y$ - координаты точки А,
• $B_x$ и $B_y$ - координаты точки В.

Таким образом, $\vec{AB} = (5 - (-2), 7 - 3) = (7, 4)$.

Проекции Вектора

Проекция вектора перемещения на оси координат - это его компоненты вдоль каждой оси. В нашем случае:

• Проекция на ось X (горизонтальная ось) равна 7.
• Проекция на ось Y (вертикальная ось) равна 4.

Модуль Вектора

Модуль вектора перемещения - это длина вектора. Она рассчитывается по теореме Пифагора как квадратный корень из суммы квадратов его проекций. Для $\vec{AB}$:

$|\vec{AB}| = \sqrt{(7)^2 + (4)^2} = \sqrt{49 + 16} = \sqrt{65}$

Итак, модуль вектора перемещения $\vec{AB}$ равен $\sqrt{65}$.

Вывод

Итак, вектор перемещения из точки А(-2,3) в точку В(5,7) равен (7, 4), его проекции на оси координат составляют 7 (по оси X) и 4 (по оси Y), а модуль этого вектора равен $\sqrt{65}$.