Имеется 5 кг азотной кислоты одной концентрации и 7 кг раствора этой же кислоты другой концентрации. Если смешать эти растворы, то получится раствор с концентрацией кислоты 35%. Если смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36% кислоты. Какая концентрация кислоты в каждом из двух имеющихся растворов?

Для решения задачи будем использовать систему уравнений. Обозначим за $x \%$ концентрацию первого раствора, а за $y \%$ концентрацию второго раствора.

1. Согласно условию, при смешивании 5 кг первого раствора и 7 кг второго раствора концентрация смеси составляет 35%. Количество кислоты в первом растворе равно $5 \times \frac{x}{100}$, а во втором — $7 \times \frac{y}{100}$. Суммарная масса растворов — 12 кг, а количество кислоты в смеси должно составлять $12 \times \frac{35}{100}$.

Получаем первое уравнение:

Упростим это уравнение:

2. По второму условию, если смешать равные массы растворов, то концентрация смеси будет 36%. Масса каждого раствора в этом случае будет 1 кг. Аналогично предыдущему шагу, составим уравнение для количества кислоты в смеси. Общее количество кислоты будет равно сумме кислоты в обоих растворах, а суммарная масса раствора — 2 кг. То есть, имеем второе уравнение:

Упростим его:

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. $5x + 7y = 420$
2. $x + y = 72$

Решим эту систему. Из второго уравнения выразим $x$ через $y$:

Подставим это выражение в первое уравнение:

Раскроем скобки:

Приведем подобные:

Теперь подставим найденное значение $y$ во второе уравнение:

Ответ: концентрация первого раствора — 42%, а второго — 30%.