Имеются два сосуда, содержащие 48 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить

Ответы на вопрос

Отвечает Филонова Мария.

Давайте решим задачу пошагово, обозначив переменные и постепенно составив уравнения.

Обозначения:

Пусть:

$x$ кг — это масса кислоты в первом сосуде;
$y$ кг — это масса кислоты во втором сосуде.

Массы растворов известны:

Первый сосуд содержит 48 кг раствора.
Второй сосуд содержит 42 кг раствора.

Теперь рассмотрим концентрации растворов.

Шаг 1. Слияние двух растворов полностью

Когда мы сливаем все растворы вместе, то получаем раствор общей массой $48 + 42 = 90$ кг, в котором концентрация кислоты составляет 42%.

Это означает, что общее количество кислоты в этих 90 кг раствора будет:

0{,}42 \times 90 = 37{,}8 \, \text{кг}.

То есть, количество кислоты в обоих сосудах вместе составляет 37,8 кг. Теперь можем записать первое уравнение:

x + y = 37{,}8.

(Это количество кислоты в обоих сосудах суммарно.)

Шаг 2. Слияние равных масс растворов

Теперь сливаем равные массы растворов. Пусть масса растворов, которую мы сливаем из каждого сосуда, равна $m$ кг.

Количество кислоты, которое попадет в общий раствор из первого сосуда, будет равно $\frac{x}{48} \times m$ (то есть, доля кислоты в первом сосуде умноженная на массу взятого раствора). Количество кислоты из второго сосуда будет равно $\frac{y}{42} \times m$ .

Общая масса раствора при этом составит $2m$ кг, и по условию концентрация кислоты в новом растворе будет 40%, то есть:

0{,}4 \times 2m = \frac{x}{48} \times m + \frac{y}{42} \times m.

Сократим $m$ везде (так как $m \neq 0$ ):

0{,}8 = \frac{x}{48} + \frac{y}{42}.

Это наше второе уравнение.

Шаг 3. Решение системы уравнений

Итак, у нас есть система уравнений:

$x + y = 37{,}8$
$\frac{x}{48} + \frac{y}{42} = 0{,}8$

Теперь решим эту систему.

Из первого уравнения выразим $x$ через $y$ :

x = 37{,}8 - y.

Подставим это во второе уравнение:

\frac{37{,}8 - y}{48} + \frac{y}{42} = 0{,}8.

Умножим всё на общий знаменатель 48 и 42, чтобы избавиться от дробей. Общий знаменатель — это 336:

7(37{,}8 - y) + 8y = 0{,}8 \times 336.

Считаем правую часть:

0{,}8 \times 336 = 268{,}8.

Раскроем скобки и упростим:

264{,}6 - 7y + 8y = 268{,}8.

Упростим дальше:

y + 264{,}6 = 268{,}8.

Теперь выразим $y$ :

y = 268{,}8 - 264{,}6 = 4{,}2 \, \text{кг}.

Шаг 4. Найдём $x$

Теперь подставим значение $y$ в первое уравнение:

x + 4{,}2 = 37{,}8,

x = 37{,}8 - 4{,}2 = 33{,}6 \, \text{кг}.

Ответ:

Во втором растворе содержится $\boxed{4{,}2}$ кг кислоты.

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра