Корень x+17-корень x+1=2

Для решения уравнения $\sqrt{x + 17} - \sqrt{x + 1} = 2$ будем действовать по шагам, чтобы избавиться от корней и найти значение $x$.

Шаг 1: Обозначим переменные

Обозначим:

Тогда уравнение перепишется в виде:

Шаг 2: Выразим одно переменное через другое

Из уравнения $a - b = 2$ выразим $a$:

Шаг 3: Подставим выражение обратно в уравнение

Поскольку $a = \sqrt{x + 17}$ и $b = \sqrt{x + 1}$, подставим $a = b + 2$:

Шаг 4: Возведем обе стороны в квадрат

Чтобы избавиться от корней, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

Получаем:

Упростим правую часть:

Шаг 5: Упростим уравнение

Сократим $x$ с обеих сторон:

Упростим выражение:

Разделим обе стороны на 4:

Шаг 6: Возведем в квадрат и найдем $x$

Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

Теперь найдём $x$:

Шаг 7: Проверка решения

Подставим найденное значение $x = 8$ в исходное уравнение, чтобы убедиться в правильности:

Левая часть равна правой, значит, $x = 8$ — это правильное решение.

Ответ: