Кинетическая энергия тела, имеющего массу m (кг и скорость) v(м/с)равна E=mv^2/2 (Дж). Какую

Ответы на вопрос

Отвечает Есин Вадим.

Для решения этой задачи будем использовать закон сохранения энергии. Нам нужно определить наименьшую начальную скорость $v_0$ пули массой 10 граммов (0.01 кг), чтобы она передала мишени энергию не менее 2400 Дж и при этом уменьшила свою скорость не более чем в два раза.

Дано:

Масса пули $m = 0.01 \ \text{кг}$ .
Начальная скорость пули $v_0$ .
Конечная скорость пули $v_1 = \frac{v_0}{2}$ (так как скорость уменьшается не более чем в 2 раза).
Переданная мишени энергия $E = 2400 \ \text{Дж}$ .

Необходимые формулы:

Кинетическая энергия пули до попадания в мишень:

E_0 = \frac{m v_0^2}{2}

Кинетическая энергия пули после прохождения мишени:

E_1 = \frac{m v_1^2}{2} = \frac{m \left(\frac{v_0}{2}\right)^2}{2} = \frac{m v_0^2}{8}

Энергия, переданная мишени, равна разнице между кинетической энергией пули до и после удара:

E_{\text{переданная}} = E_0 - E_1 = \frac{m v_0^2}{2} - \frac{m v_0^2}{8}

Приведем эту разницу к общему знаменателю:

E_{\text{переданная}} = \frac{4 m v_0^2}{8} - \frac{m v_0^2}{8} = \frac{3 m v_0^2}{8}

Нам известно, что эта переданная энергия должна быть не меньше 2400 Дж:

\frac{3 m v_0^2}{8} \geq 2400

Решение неравенства:

Подставим массу пули $m = 0.01 \ \text{кг}$ :

\frac{3 \cdot 0.01 \cdot v_0^2}{8} \geq 2400

\frac{0.03 \cdot v_0^2}{8} \geq 2400

Умножим обе части на 8, чтобы избавиться от знаменателя:

0.03 \cdot v_0^2 \geq 19200

Разделим обе части на 0.03:

v_0^2 \geq \frac{19200}{0.03} = 640000

Найдём квадратный корень из обеих частей:

v_0 \geq \sqrt{640000} = 800 \ \text{м/с}

Ответ:

Наименьшая начальная скорость, которую должна иметь пуля, чтобы передать мишени энергию не менее 2400 Дж, уменьшая свою скорость не более чем в два раза, равна 800 м/с.

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра