Y=2x²
нарисуйте пожалуйста график и таблицу​

Для построения графика функции $Y = 2x^2$ и таблицы значений, давайте подробно разберем этот процесс.

1. Определим функцию

Функция задана как $Y = 2x^2$. Это квадратичная функция, где:

• $x$ — независимая переменная (аргумент).
• $Y$ — зависимая переменная (значение функции).
• Коэффициент перед $x^2$ равен 2, что делает параболу более "узкой" по сравнению с $Y = x^2$.

2. Составим таблицу значений

Для построения графика удобно составить таблицу значений. Возьмем несколько значений $x$ и вычислим соответствующие значения $Y$.

3. Построение графика

График функции $Y = 2x^2$ представляет собой параболу, которая:

• Открывается вверх, так как коэффициент перед $x^2$ положительный.
• Проходит через точку $(0, 0)$, которая является вершиной параболы.
• Парабола симметрична относительно оси $Y$.

Как рисовать график вручную

1. Нанесите на координатную плоскость точки, используя значения из таблицы. Например, точка $(-2, 8)$ означает, что от точки $0$ по оси $x$ нужно сместиться на 2 единицы влево и подняться на 8 единиц вверх.
2. После нанесения всех точек из таблицы, плавно соедините их линией. Линия будет изгибаться, образуя форму параболы.
3. Проверьте симметрию: точки с одинаковыми по модулю значениями $x$ (например, $x = -2$ и $x = 2$) должны находиться на одном уровне по оси $Y$.

Особенности функции $Y = 2x^2$

• Вершина параболы — точка $(0, 0)$.
• При увеличении $x$ значения $Y$ быстро увеличиваются, так как функция квадратичная.
• График не пересекает ось $X$ в других точках, кроме вершины, потому что значение $Y$ всегда положительное или нулевое при любых $x$.

Заключение

Таким образом, для построения графика функции $Y = 2x^2$ мы составили таблицу значений, отметили точки на координатной плоскости и соединили их плавной кривой. График представляет собой параболу, симметричную относительно оси $Y$ и проходящую через начало координат.