Упрости выражение учи ру 7 класс 1/a2+ab+1/ab+b2

Для упрощения выражения $\frac{1}{a^2} + ab + \frac{1}{ab} + b^2$ давай рассмотрим каждый его элемент и постараемся найти общие элементы или факторы, чтобы объединить их.

1. Разделим выражение на четыре части:

2. Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{1}{a^2}$ и $\frac{1}{ab}$. Общий знаменатель для них будет $a^2b$.

   • Приводим $\frac{1}{a^2}$ к общему знаменателю:
   $$\frac{1}{a^2} = \frac{b}{a^2b}$$
   • Приводим $\frac{1}{ab}$ к общему знаменателю:
   $$\frac{1}{ab} = \frac{a}{a^2b}$$

Теперь выражение станет:

3. Объединяем дроби с одинаковым знаменателем:

4. Мы упростили дроби, теперь остается работать с оставшимися членами выражения. Дальнейшее упрощение зависит от того, что нам удастся вынести за скобки. В данном случае больше упрощений сделать не получится, поэтому окончательная форма выражения:

Таким образом, упрощение выражения завершено.