Раскрыть скобки и упростить выражение 2i*[j*k]+3j*[i*k]+4k*[i*j]

(i, j, k) - единичные векторы

Для упрощения данного выражения 2i * [j * k] + 3j * [i * k] + 4k * [i * j], где i, j, k являются единичными векторами, важно вспомнить правила векторного произведения в трехмерном пространстве. Векторное произведение двух единичных векторов дает третий единичный вектор, перпендикулярный обоим умножаемым векторам, согласно правилу правой руки.

1. Первый член выражения: 2i * [j * k]. Векторное произведение j * k дает i (согласно правилу правой руки), поэтому это упрощается до 2i * i. Поскольку i * i = 1 (вектор умножается сам на себя), мы получаем 2.

2. Второй член выражения: 3j * [i * k]. Векторное произведение i * k дает -j (поскольку i, k, j следуют в обратном порядке), таким образом, это упрощается до 3j * (-j) = -3j * j. Поскольку j * j = 1, это упрощается до -3.

3. Третий член выражения: 4k * [i * j]. Векторное произведение i * j дает k, так что это упрощается до 4k * k. Поскольку k * k = 1, это упрощается до 4.

Теперь, учитывая все эти упрощения, исходное выражение превращается в: 2 - 3 + 4. Выполнив простое арифметическое сложение, получаем:

2 - 3 + 4 = 3

Таким образом, упрощенное выражение равно 3.