Упростите выражение 2а/а-5 - 5/а+5 + 2а^2/25-а^2

Чтобы упростить данное выражение $\frac{2a}{a - 5} - \frac{5}{a + 5} + \frac{2a^2}{25 - a^2}$, нам необходимо сначала найти общий знаменатель, а затем привести все дроби к этому общему знаменателю.

Шаг 1: Находим общий знаменатель. У нас есть три знаменателя: $a - 5$, $a + 5$ и $25 - a^2$. Обратите внимание, что $25 - a^2$ можно переписать как разность квадратов: $(5 - a)(5 + a)$. Это означает, что общий знаменатель будет произведением $(a - 5)(a + 5)$.

Шаг 2: Приводим все дроби к общему знаменателю.

• Для первой дроби $\frac{2a}{a - 5}$ нам нужно умножить числитель и знаменатель на $a + 5$, чтобы получить общий знаменатель.
• Для второй дроби $\frac{5}{a + 5}$ мы умножаем числитель и знаменатель на $a - 5$.
• Третья дробь $\frac{2a^2}{25 - a^2}$ уже имеет общий знаменатель.

Шаг 3: Упрощаем выражение.

• Первая дробь становится $\frac{2a(a + 5)}{(a - 5)(a + 5)}$.
• Вторая дробь становится $\frac{5(a - 5)}{(a + 5)(a - 5)}$.
• Третья дробь остается такой же.

Шаг 4: Выполняем сложение и вычитание. Теперь все дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем складывать и вычитать числители: $\frac{2a(a + 5) - 5(a - 5) + 2a^2}{(a - 5)(a + 5)}$

Шаг 5: Раскрываем скобки и упрощаем числитель.

• Раскрываем скобки в числителе.
• Сложим подобные члены.

Теперь давайте вычислим это.

Упрощенное выражение для $\frac{2a}{a - 5} - \frac{5}{a + 5} + \frac{2a^2}{25 - a^2}$ равно $\frac{5}{a - 5}$. ​​