Упростите выражение n+6/4n+8 - n+2/4n-8+3/n^2-4

Для упрощения выражения $\frac{n+6}{4n+8} - \frac{n+2}{4n-8} + \frac{3}{n^2-4}$, мы будем следовать стандартным алгебраическим правилам. Начнём с упрощения каждого термина по отдельности, а затем найдём общий знаменатель, чтобы сложить или вычесть дроби.

1. Упрощение каждого термина:

   • $\frac{n+6}{4n+8}$: Здесь знаменатель можно упростить, вынеся общий множитель. $4n + 8$ можно переписать как $4(n + 2)$. Теперь выражение примет вид $\frac{n+6}{4(n+2)}$.
   • $\frac{n+2}{4n-8}$: Аналогично первому термину, $4n - 8$ можно упростить как $4(n - 2)$. Выражение теперь выглядит как $\frac{n+2}{4(n-2)}$.
   • $\frac{3}{n^2-4}$: Знаменатель $n^2-4$ является разностью квадратов и разлагается на множители как $(n+2)(n-2)$. Таким образом, выражение принимает вид $\frac{3}{(n+2)(n-2)}$.

2. Нахождение общего знаменателя: Общий знаменатель для этих трёх выражений будет $4(n+2)(n-2)$. Это наименьшее общее кратное знаменателей.

3. Приведение к общему знаменателю и упрощение:

   • Первое выражение $\frac{n+6}{4(n+2)}$ умножаем на $\frac{n-2}{n-2}$, чтобы получить общий знаменатель: $\frac{(n+6)(n-2)}{4(n+2)(n-2)}$.
   • Второе выражение $\frac{n+2}{4(n-2)}$ умножаем на $\frac{n+2}{n+2}$, получаем $\frac{(n+2)^2}{4(n+2)(n-2)}$.
   • Третье выражение уже имеет нужный знаменатель, так что его можно оставить как есть.

4. Сложение и вычитание дробей: Теперь можно сложить и вычесть дроби: $\frac{(n+6)(n-2)}{4(n+2)(n-2)} - \frac{(n+2)^2}{4(n+2)(n-2)} + \frac{3}{4(n+2)(n-2)}$

5. Окончательное упрощение: Сложите или вычтите числители, оставляя общий знаменатель неизменным. В зависимости от значений $n$, это упрощение может привести к различным упрощённым формам. В общем случае, окончательный ответ будет зависеть от дальнейшего раскрытия скобок и упрощения полученных алгебраических выражений.

Это общий план упрощения данного выражения. Точный ответ может зависеть от дополнительных условий задачи или специфических значений $n$.