Вопрос задан 27.12.2023 в 02:46. Предмет Алгебра. Спрашивает Гаврилина Яна.

Упростить выражение (3√2-√3)в квадрате.

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Котик Ксения.

Для упрощения выражения (323)2(3\sqrt{2} - \sqrt{3})^2, давайте воспользуемся формулой квадрата разности: a22ab+b2a^2 - 2ab + b^2, где a=32a = 3\sqrt{2} и b=3b = \sqrt{3}.

  1. Сначала найдем a2a^2, то есть квадрат 323\sqrt{2}: (32)2=32(2)2=92=18(3\sqrt{2})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18

  2. Затем найдем b2b^2, то есть квадрат 3\sqrt{3}: (3)2=3(\sqrt{3})^2 = 3

  3. Далее найдем удвоенное произведение aa и bb, то есть 2ab2ab: 2323=662 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{6}

Теперь подставим полученные значения в исходную формулу: (323)2=1866+3(3\sqrt{2} - \sqrt{3})^2 = 18 - 6\sqrt{6} + 3

Сложим числовые части: 18+366=216618 + 3 - 6\sqrt{6} = 21 - 6\sqrt{6}

Итак, упрощенное выражение (323)2(3\sqrt{2} - \sqrt{3})^2 равно 216621 - 6\sqrt{6}.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 01.04.2025 15:52 155 Циммерман Кристина
Алгебра 22.01.2024 06:04 573 Любомудров Евгений

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Задать вопрос