Два автомобиля одновременно отправляются в 560-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля

Для решения этой задачи, давайте обозначим скорости двух автомобилей:

• Пусть скорость второго автомобиля (медленного) будет $v$ км/ч.
• Тогда скорость первого автомобиля (быстрого) будет $v + 10$ км/ч.

Далее, мы знаем, что расстояние до финиша составляет 560 километров. Используя формулу времени в пути $t = \frac{s}{v}$, мы можем выразить время, которое каждый автомобиль потратит на поездку:

• Время, затраченное вторым автомобилем:

  $$t_2 = \frac{560}{v}$$

• Время, затраченное первым автомобилем:

  $$t_1 = \frac{560}{v + 10}$$

Согласно условию задачи, первый автомобиль прибывает на 1 час раньше второго. Это можно выразить уравнением:

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$:

Теперь умножим всё уравнение на $v(v + 10)$ (это поможет избавиться от дробей):

Упрощая, получим:

Теперь, перенеся все в одну сторону, получаем квадратное уравнение:

Для решения этого уравнения можем использовать дискриминант:

Теперь найдем корни уравнения:

Это даст нам два значения для $v$:

1. $v = \frac{140}{2} = 70$ км/ч (положительное значение)
2. $v = \frac{-160}{2} = -80$ км/ч (отрицательное значение, не имеет смысла в контексте задачи)

Таким образом, скорость второго автомобиля равна 70 км/ч. Теперь найдем скорость первого автомобиля:

Ответ: Скорость первого автомобиля составляет 80 км/ч.