Из пункта А в пункт Б расстояние между которыми 150 км выезжает автомобиль, навстречу ему из пункта Б - мотоциклист, скорость которого на 20 км/ч больше скорости автомобиля. Мотоциклист приезжает в пункт А на 1 час 15 мин раньше нежели автомобиль приезжает в пункт Б. Найдите скорость автомобиля и мотоциклиста

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость автомобиля как $v$ км/ч. Тогда скорость мотоциклиста, который на 20 км/ч быстрее, будет равна $v + 20$ км/ч.

Поскольку расстояние между пунктами А и Б составляет 150 км, можем выразить время в пути для каждого транспортного средства через их скорости:

1. Время в пути автомобиля:

   $$t_{авто} = \frac{150}{v}$$

2. Время в пути мотоциклиста:

   $$t_{мото} = \frac{150}{v + 20}$$

По условию задачи, мотоциклист приезжает на 1 час 15 минут (что равно 1,25 часа) раньше автомобиля. Это можно записать в виде уравнения:

Теперь подставим выражения для $t_{авто}$ и $t_{мото}$ в уравнение:

Теперь умножим обе стороны уравнения на $v(v + 20)$, чтобы избавиться от дробей:

Упрощаем уравнение:

Приведем уравнение к стандартному виду:

Теперь умножим всё уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант $D$ определяется как:

где $a = 5$, $b = 100$, $c = -12000$.

Сначала вычислим дискриминант:

Теперь найдем корни уравнения:

Это дает два решения:

1. $v = \frac{400}{10} = 40$ км/ч
2. $v = \frac{-600}{10} = -60$ км/ч (это не имеет физического смысла)

Таким образом, скорость автомобиля составляет $40$ км/ч. Теперь найдем скорость мотоциклиста:

Итак, скорости транспортных средств таковы:

• Скорость автомобиля: 40 км/ч
• Скорость мотоциклиста: 60 км/ч