Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 20 км/ч. Через час после него со скоростью 16 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 8 часов после этого догнал первого.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать основные понятия кинематики. Мы знаем, что расстояние равно скорости, умноженной на время. В этой задаче мы будем рассматривать движение велосипедистов в системе отсчета, связанной с покоящимся поселком.

1. Позиции велосипедистов в момент времени, когда третий начал движение:

   • Первый велосипедист уже в пути 2 часа со скоростью 20 км/ч, следовательно, он находится на расстоянии $20 \times 2 = 40$ км от посёлка.
   • Второй велосипедист в пути 1 час со скоростью 16 км/ч, следовательно, он находится на расстоянии $16 \times 1 = 16$ км от посёлка.

2. Расчет времени, необходимого третьему велосипедисту, чтобы догнать второго:

   • Пусть скорость третьего велосипедиста равна $v$ км/ч.
   • В момент, когда он догнал второго, они оба находились на одном и том же расстоянии от посёлка. Пусть время, за которое это произошло, равно $t$ часов.
   • Расстояние, которое проехал третий велосипедист, равно $vt$, а второй к этому моменту проехал $16 + 16t$.
   • Уравнение: $vt = 16 + 16t$.

3. Расчет времени, необходимого третьему велосипедисту, чтобы догнать первого:

   • Первый велосипедист к этому моменту проехал $40 + 20t$ км.
   • Время, за которое третий догнал первого после того, как догнал второго, равно $8$ часам. Следовательно, общее время, за которое третий догнал первого после начала своего движения, равно $t + 8$ часов.
   • Расстояние, которое проехал третий велосипедист, чтобы догнать первого, равно $v(t + 8)$.
   • Уравнение: $v(t + 8) = 40 + 20t$.

4. Решение системы уравнений:

   • У нас есть два уравнения: $vt = 16 + 16t$ и $v(t + 8) = 40 + 20t$.
   • Из первого уравнения можно выразить $v$: $v = \frac{16 + 16t}{t}$.
   • Подставляем это выражение для $v$ во второе уравнение и решаем его относительно $t$.

Давайте решим эту систему уравнений.

Решение системы уравнений даёт значение времени $t = 13 - \sqrt{201}$ часов. Это значение является нефизическим в контексте данной задачи, поскольку время не может быть отрицательным. Следовательно, возможно, в задаче есть некоторое несоответствие или ошибка в условиях.

Однако, если мы рассмотрим только положительное значение скорости, полученное из этих уравнений, то скорость третьего велосипедиста составляет примерно 2.41 км/ч. Но учитывая нефизический результат для времени и необычно низкую скорость для велосипедиста, стоит перепроверить условия задачи или предположения, сделанные при её решении. ​​