Два велосипедиста одновременно отправились в 130- километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч

Давайте разберём задачу.

Обозначим скорость второго велосипедиста за $x$ км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет $x + 3$ км/ч, так как по условию первый едет на 3 км/ч быстрее второго.

Оба велосипедиста проехали одно и то же расстояние — 130 км, но первый прибыл к финишу на 3 часа раньше. Это означает, что время в пути у второго велосипедиста больше на 3 часа, чем у первого.

Время, которое затрачивает второй велосипедист, можно выразить как:

где $t_2$ — время второго велосипедиста, а $x$ — его скорость.

Время первого велосипедиста будет:

где $t_1$ — время первого велосипедиста.

По условию задачи разница во времени составляет 3 часа, то есть:

Подставляем выражения для времени в это уравнение:

Теперь решим это уравнение.

1. Умножим всё уравнение на $x(x + 3)$, чтобы избавиться от дробей:

2. Раскроем скобки:

3. Приведём подобные:

4. Упрощаем уравнение:

5. Разделим всё уравнение на 3:

Это квадратное уравнение. Решим его по формуле:

где $a = 1$, $b = 3$, $c = -130$.

6. Подставляем значения в формулу:

7. Корень из 529 — это 23:

8. Получаем два решения:

Поскольку скорость не может быть отрицательной, берём положительное значение $x = 10$.

Таким образом, скорость второго велосипедиста составляет 10 км/ч.