Порядок числа a равен -5, а порядок числа b равен 4. каким может быть порядок значения выражения: ab, 10a+b?

Для того чтобы ответить на вопрос, необходимо сначала разобраться с понятием "порядка числа". Обычно под порядком числа понимают количество цифр в числе, или, если быть точнее, это десятичный логарифм числа, округленный до ближайшего целого числа. Порядок числа показывает, сколько разрядов в числе или какому порядку величины оно принадлежит. Например, число 100 имеет порядок 2, потому что $\log_{10} 100 = 2$.

Теперь рассмотрим заданные условия:

1. Порядок числа $a = -5$. Это означает, что число $a$ является очень маленьким, порядка $10^{-5}$, то есть примерно равно $0{,}00001$.
2. Порядок числа $b = 4$. Это означает, что число $b$ довольно большое, порядка $10^4$, то есть примерно равно $10 000$.

1. Выражение $ab$

Порядок произведения двух чисел определяется суммой их порядков. То есть, если $a$ имеет порядок $-5$, а $b$ — порядок $4$, то:

Таким образом, порядок произведения $ab$ будет равен $-1$. Это значит, что результат будет порядка $10^{-1}$, то есть примерно $0{,}1$.

2. Выражение $10a + b$

Здесь необходимо рассчитать порядок каждого слагаемого отдельно и затем оценить результат сложения.

• $10a$. Число $a$ имеет порядок $-5$, и при умножении на 10 порядок увеличивается на единицу: $(-5 + 1 = -4)$. Значит, $10a$ имеет порядок $-4$, что соответствует числу порядка $10^{-4}$, то есть примерно $0{,}0001$.
• $b$ имеет порядок $4$, то есть это число порядка $10^4$, что примерно равно $10 000$.

Теперь сложим два числа:

• $10a$ порядка $10^{-4}$,
• $b$ порядка $10^4$.

Когда складываются числа с очень разными порядками, результат будет определяться числом с наибольшим порядком, так как вклад меньшего числа несущественен. В данном случае $b$ намного больше $10a$, и результат сложения будет практически равен самому $b$, то есть будет порядка $10^4$.

Итог

• Порядок выражения $ab$ равен $-1$ (приблизительно $0{,}1$).
• Порядок выражения $10a + b$ равен $4$ (приблизительно $10 000$).