3. Упростите выражение: 1) 3x^5у^3. 0,25x^2у^5; 2) (8а – 14в) + (4а - 2в) - (10a - 12в); 3) (в – 5) (2в + 3)+17; 4) (у – 3x)^2+ (3y + х)^2.

Конечно, давайте последовательно упростим каждое из выражений.

1. $3x^5y^3 \cdot 0.25x^2y^5$

   Это выражение представляет собой произведение двух мономов. При умножении мономов, коэффициенты умножаются, а степени с одинаковыми основаниями складываются:

   $3 \cdot 0.25 = 0.75$ $x^5 \cdot x^2 = x^{5+2} = x^7$ $y^3 \cdot y^5 = y^{3+5} = y^8$

   Таким образом, упрощенное выражение: $0.75x^7y^8$.

2. $(8a - 14b) + (4a - 2b) - (10a - 12b)$

   Сначала раскроем скобки, учтя, что перед третьим выражением стоит знак минус, что меняет знаки на противоположные:

   $8a - 14b + 4a - 2b - 10a + 12b$

   Теперь сгруппируем подобные члены:

   $(8a + 4a - 10a) + (-14b - 2b + 12b)$ $= 2a - 4b$

   Упрощенное выражение: $2a - 4b$.

3. $(v - 5)(2v + 3) + 17$

   Это выражение - произведение двух биномов и константы. Раскроем скобки, используя метод распределения:

   $v(2v) + v(3) - 5(2v) - 5(3) + 17$ $= 2v^2 + 3v - 10v - 15 + 17$ $= 2v^2 - 7v + 2$

   Упрощенное выражение: $2v^2 - 7v + 2$.

4. $(y - 3x)^2 + (3y + x)^2$

   Это сумма квадратов двух биномов. В каждом биноме возводим в квадрат каждый член и удваиваем произведение этих членов:

   $(y - 3x)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 3x + (3x)^2$ $= y^2 - 6xy + 9x^2$

   $(3y + x)^2 = (3y)^2 + 2 \cdot 3y \cdot x + x^2$ $= 9y^2 + 6xy + x^2$

   Складываем полученные выражения:

   $y^2 - 6xy + 9x^2 + 9y^2 + 6xy + x^2$ $= y^2 + 9y^2 + 9x^2 + x^2$ $= 10y^2 + 10x^2$

   Упрощенное выражение: $10y^2 + 10x^2$.

Эти шаги позволяют упростить каждое из предложенных выражений.