Известно , что 4 меньше m меньше 7 и 1 меньше n меньше 10. Оцените значения выражения
1)m+5n
2)mn
3)m-n

Чтобы оценить значения выражений, даны неравенства: $4 < m < 7$ и $1 < n < 10$. Давайте рассмотрим каждое выражение отдельно:

1. m + 5n:

   Из неравенств мы знаем, что минимальное значение для $m$ это чуть больше 4, а максимальное - чуть меньше 7. Для $n$, минимальное значение - чуть больше 1, а максимальное - чуть меньше 10.

   • Минимальное значение $m + 5n$ будет, когда $m$ и $n$ находятся на своих минимальных пределах: $4+ < m < 5$ и $1+ < n < 2$. Таким образом, минимальное значение приблизительно равно $4 + 5 \times 2 = 14$.
   • Максимальное значение $m + 5n$ будет, когда $m$ и $n$ находятся на своих максимальных пределах: $6+ < m < 7$ и $9+ < n < 10$. Таким образом, максимальное значение приблизительно равно $7 + 5 \times 10 = 57$.

   Итак, $14 < m + 5n < 57$.

2. mn:

   • Минимальное значение $mn$ будет, когда оба числа находятся на своих минимальных пределах: $4+ < m < 5$ и $1+ < n < 2$. Таким образом, минимальное значение приблизительно равно $5 \times 2 = 10$.
   • Максимальное значение $mn$ будет, когда оба числа находятся на своих максимальных пределах: $6+ < m < 7$ и $9+ < n < 10$. Таким образом, максимальное значение приблизительно равно $7 \times 10 = 70$.

   Итак, $10 < mn < 70$.

3. m - n:

   • Минимальное значение $m - n$ будет, когда $m$ находится на своем минимальном пределе, а $n$ - на максимальном: $4+ < m < 5$ и $9+ < n < 10$. Таким образом, минимальное значение приблизительно равно $5 - 10 = -5$.
   • Максимальное значение $m - n$ будет, когда $m$ находится на своем максимальном пределе, а $n$ - на минимальном: $6+ < m < 7$ и $1+ < n < 2$. Таким образом, максимальное значение приблизительно равно $7 - 2 = 5$.

   Итак, $-5 < m - n < 5$.

Это приблизительные оценки, основанные на заданных неравенствах.