Решите неравенство х(х+2)<(х+5)(х-3)​

Чтобы решить неравенство $x(x + 2) < (x + 5)(x - 3)$, начнем с того, что разложим обе стороны и упростим выражения.

1. Раскроем скобки:

   • Слева:

     $$x(x + 2) = x^2 + 2x$$

   • Справа:

     $$(x + 5)(x - 3) = x^2 - 3x + 5x - 15 = x^2 + 2x - 15$$

   Теперь подставим эти выражения в неравенство:

   $$x^2 + 2x < x^2 + 2x - 15$$

2. Упростим неравенство:

   Выразим все в одну сторону:

   $$x^2 + 2x - (x^2 + 2x - 15) < 0$$

   Упрощаем:

   $$x^2 + 2x - x^2 - 2x + 15 < 0$$ $$15 < 0$$

   Это неравенство неверно, и значит, у нас возникла ситуация, в которой нужно проверить неравенство по-другому.

3. Переносим все в одну сторону: Если вернуться к неравенству в первоначальной форме:

   $$x(x + 2) - (x + 5)(x - 3) < 0$$

   Сложим и упростим:

   $$x^2 + 2x - (x^2 + 2x - 15) < 0$$

   Мы видим, что $x^2 + 2x - x^2 - 2x + 15 < 0$ дает $15 < 0$, что также неверно.

Таким образом, для решения неравенства, важно учесть, что обе стороны равны для всех $x$, так как $15 < 0$ не выполняется. Следовательно, неравенство не имеет решений.

Вывод

Неравенство $x(x + 2) < (x + 5)(x - 3)$ не имеет решений, так как оно всегда ложно.