(0,6)^m сравнить (0,6)^n

Чтобы сравнить два выражения $(0,6)^m$ и $(0,6)^n$, важно учитывать, что оба выражения представляют собой числа в виде дроби, возведённые в различные степени.

1. Понимание выражений:

   • $(0,6)^m$ означает, что число $0,6$ возводится в степень $m$.
   • $(0,6)^n$ аналогично возводит число $0,6$ в степень $n$.

2. Свойства степеней:

   • Когда основание (в данном случае $0,6$) меньше единицы, то при возведении его в положительную степень результат будет уменьшаться. Например, $(0,6)^1 = 0,6$, $(0,6)^2 = 0,36$, и так далее. Чем больше степень, тем меньше результат.
   • Если степени $m$ и $n$ положительные, то:
     • Если $m < n$, то $(0,6)^m > (0,6)^n$ (поскольку возведение в большую степень приводит к меньшему числу).
     • Если $m = n$, то $(0,6)^m = (0,6)^n$.
     • Если $m > n$, то $(0,6)^m < (0,6)^n$.

3. Сравнение при разных значениях:

   • Если $m$ и $n$ оба отрицательные, например $m = -1$ и $n = -2$, то:
     • $(0,6)^{-1} = \frac{1}{0,6} \approx 1,6667$
     • $(0,6)^{-2} = \frac{1}{(0,6)^2} \approx 2,7778$
     • Здесь $(0,6)^{-1} < (0,6)^{-2}$, так как больше отрицательная степень приводит к меньшему числу.
   • Если одна из степеней положительная, а другая отрицательная, то положительная степень будет больше.

4. Обобщение:

   • В общем случае, для возведения в степень $0,6^x$, результат зависит от знака и величины $x$:
     • Положительные степени: сравнивайте сами степени.
     • Отрицательные степени: сравнивайте, как и с положительными, но учтите, что чем больше по модулю (но при этом меньше по значению), тем больше результат.

Таким образом, чтобы определить, какое из выражений больше, достаточно сравнить значения $m$ и $n$ и учитывать, что при основании меньше единицы результаты при возведении в степени ведут себя противоположно, чем при основаниях больше единицы.