Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в слове "ДОМОДЕДОВО"?

Чтобы определить, сколько различных слов можно составить из букв слова "ДОМОДЕДОВО", нужно учесть, что некоторые буквы в этом слове повторяются.

1. Считаем буквы и их количество:

   • В слове "ДОМОДЕДОВО" 10 букв.
   • Подсчитаем количество каждого символа:
     • Буква "О" встречается 5 раз.
     • Буква "Д" встречается 2 раза.
     • Буква "М" встречается 1 раз.
     • Буква "Е" встречается 1 раз.
     • Буква "В" встречается 1 раз.

2. Используем формулу для перестановок с повторениями: Если бы все буквы были различными, то количество перестановок было бы равно $10!$, так как 10 букв можно расположить в любом порядке. Однако, поскольку некоторые буквы повторяются, это количество нужно уменьшить, разделив на факториалы числа повторяющихся букв. В этом случае формула выглядит так:

   $$\frac{10!}{5! \times 2! \times 1! \times 1! \times 1!}$$

   где:

   • $10!$ — факториал от общего числа букв,
   • $5!$ — факториал для пяти букв "О",
   • $2!$ — факториал для двух букв "Д",
   • $1!$ — факториалы для остальных букв (М, Е, В), которые встречаются по одному разу.

3. Вычисляем значения факториалов:

   • $10! = 3,628,800$
   • $5! = 120$
   • $2! = 2$
   • $1! = 1$ (для букв, встречающихся один раз)

4. Подставляем значения в формулу:

   $$\frac{3,628,800}{120 \times 2 \times 1 \times 1 \times 1} = \frac{3,628,800}{240} = 15,120$$

5. Ответ: Таким образом, из букв слова "ДОМОДЕДОВО" можно составить 15,120 различных слов (перестановок).