Сколько слов можно получить переставляя буквы в слове гора и институт?

Если рассматривать вопрос с точки зрения перестановок букв (анаграмм), то количество различных слов, которые можно получить перестановкой букв в заданных словах, зависит от количества букв в этих словах и наличия повторяющихся букв.

Для слова "гора":

Слово "гора" состоит из 4 различных букв: "г", "о", "р", "а". Поскольку все буквы различны, количество всех возможных перестановок (анаграмм) можно рассчитать по формуле для перестановок без повторений:

$n! = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

Таким образом, из букв слова "гора" можно составить 24 различных комбинации букв. Однако не все из этих комбинаций будут осмысленными словами. Например, "раог" не имеет смысла. Чтобы узнать, сколько осмысленных слов можно составить из букв слова "гора", нужно перебрать все 24 варианта и проверить их существование в словаре.

Для слова "институт":

Слово "институт" состоит из 8 букв, среди которых некоторые повторяются. В данном случае буквы "и" и "т" повторяются по три раза. Чтобы найти количество всех возможных перестановок букв, нужно использовать формулу для перестановок с повторениями:

Где:

• $n$ — это общее количество букв (8),
• $k_1$ — количество повторяющихся букв "и" (3),
• $k_2$ — количество повторяющихся букв "т" (3).

Подставляем значения:

Таким образом, переставляя буквы в слове "институт", можно получить 1120 различных комбинаций букв. Как и в случае со словом "гора", не все из этих комбинаций будут осмысленными словами.

Итог:

• Для слова "гора" можно получить 24 перестановки букв.
• Для слова "институт" можно получить 1120 перестановок букв.

Чтобы найти осмысленные слова среди этих комбинаций, нужно проверять каждую из них в словаре, но общее количество комбинаций букв рассчитано правильно.