Из трёх последовательных букв и присоединённого к ним четырёхзначного числа составляют код. Буквы без повторения выбирают из набора: б, в, г, д, ж, з. Число записывают с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 (цифры в числе могут повторяться). Сколько различных кодов, удовлетворяющих данному условию, можно составить?

Для решения задачи нужно определить, сколько различных кодов можно составить, используя три буквы из набора (б, в, г, д, ж, з) и четырёхзначное число, составленное из цифр 1, 2, 3, 4, 5. При этом, код состоит из трёх букв и четырёхзначного числа, то есть его общий формат: три буквы и четыре цифры.

1. Выбор букв:

   • У нас есть 6 букв: б, в, г, д, ж, з.
   • Нужно выбрать 3 буквы, причём без повторений, что означает, что каждая буква может быть использована только один раз.
   • Количество способов выбрать 3 буквы из 6 без повторений можно вычислить как количество размещений из 6 по 3, что учитывает порядок букв (т.к. порядок букв в коде важен). Это делается по формуле для размещений:
   $$A_6^3 = \frac{6!}{(6-3)!} = 6 \times 5 \times 4 = 120$$

   То есть, существует 120 различных способов выбрать и упорядочить 3 буквы.

2. Выбор цифр для четырёхзначного числа:

   • Каждая из цифр может быть выбрана из набора {1, 2, 3, 4, 5}.
   • Цифры могут повторяться, и для каждого из четырёх разрядов числа у нас есть 5 возможных вариантов.
   • Количество способов выбрать четырёхзначное число из пяти цифр, при этом позволяя повторения, можно вычислить как:
   $$5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^4 = 625$$

   Это означает, что существует 625 различных четырёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 с возможностью повторений.

3. Общее количество различных кодов:

   • Чтобы получить общее количество кодов, нужно перемножить количество способов выбрать три буквы и количество четырёхзначных чисел. То есть, перемножаем 120 (способы выбора букв) на 625 (способы выбора цифр):
   $$120 \times 625 = 75000$$

Таким образом, можно составить 75 000 различных кодов, удовлетворяющих заданным условиям.