Докажите неравенство (а - 4)^2 > a(a - 8)​

Чтобы доказать неравенство $(a - 4)^2 > a(a - 8)$, давайте сначала раскроем скобки и упростим выражения по обе стороны неравенства. Это поможет нам понять, как переписать неравенство в более удобной форме.

Шаг 1: Раскрываем скобки в выражении $(a - 4)^2$

Раскроем скобки в левой части неравенства:

Шаг 2: Раскрываем скобки в выражении $a(a - 8)$

Теперь раскроем скобки в правой части неравенства:

Теперь наше неравенство принимает вид:

Шаг 3: Упрощаем неравенство

Заметим, что с обеих сторон неравенства есть одинаковые выражения $a^2 - 8a$, которые можно сократить. Вычитая $a^2 - 8a$ из обеих частей, мы получаем:

Шаг 4: Анализ результата

Мы получили утверждение $16 > 0$, которое всегда истинно. Это значит, что исходное неравенство $(a - 4)^2 > a(a - 8)$ также будет верно для любых значений $a$.

Заключение

Неравенство $(a - 4)^2 > a(a - 8)$ доказано. Оно верно для всех значений переменной $a$, так как в процессе преобразований мы пришли к утверждению, которое всегда истинно.