А^2-b^2/ab:(1/b-1/a) при а=3 целых 15/19 b=7 целых 4/19

Давайте подробно разберём выражение:

где $A = 3 \frac{15}{19}$ и $B = 7 \frac{4}{19}$.

1. Преобразуем выражение для удобства:

   Разделение на дроби — это то же самое, что умножение на обратную величину:

   $$\frac{A^2 - B^2}{AB} : \left( \frac{1}{B} - \frac{1}{A} \right) = \frac{\frac{A^2 - B^2}{AB}}{\frac{1}{B} - \frac{1}{A}}$$

   Упростим выражение с дробями.

2. Используем формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$:

   Подставим это в числитель:

   $$\frac{(A - B)(A + B)}{AB}$$

3. Рассмотрим знаменатель $\frac{1}{B} - \frac{1}{A}$:

   Упростим это выражение, приведя к общему знаменателю:

   $$\frac{1}{B} - \frac{1}{A} = \frac{A - B}{AB}$$

   Теперь наше выражение примет вид:

   $$\frac{\frac{(A - B)(A + B)}{AB}}{\frac{A - B}{AB}}$$

4. Сократим дробь:

   Теперь можно сократить $(A - B)$ и $AB$ в числителе и знаменателе:

   $$= A + B$$

5. Подставим значения $A$ и $B$:

   Нам дано, что:

   $$A = 3 \frac{15}{19} = \frac{72}{19} \quad \text{и} \quad B = 7 \frac{4}{19} = \frac{137}{19}$$

6. Сложим $A$ и $B$:

   $$A + B = \frac{72}{19} + \frac{137}{19} = \frac{72 + 137}{19} = \frac{209}{19} = 11$$

Ответ: 11