Помогите!!!!! Площадь прямоугольного треугольника равна 98корней из 3. Один из острых углов равен 60°.Найдите длину катера, прилежащего к указанному углу.

Чтобы решить задачу, используем формулу площади прямоугольного треугольника и свойства тригонометрических функций.

1. Формула площади треугольника: Площадь $S$ прямоугольного треугольника можно выразить как

   $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$

   где $a$ и $b$ — длины катетов треугольника.

2. Условие задачи: Нам известно, что площадь треугольника равна $98 \sqrt{3}$, а один из острых углов равен $60^\circ$. Пусть катет, прилежащий к этому углу, будет обозначен через $a$, а катет, противолежащий углу $60^\circ$, — через $b$.

3. Используем тригонометрию: Так как угол $60^\circ$ прилежит к катету $a$, можем выразить $b$ через $a$ с помощью тангенса или синуса. В данном случае:

   $$\tan 60^\circ = \frac{b}{a}$$

   Поскольку $\tan 60^\circ = \sqrt{3}$, то

   $$b = a \cdot \sqrt{3}$$

4. Подставляем в формулу площади:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot a \cdot (a \cdot \sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a^2$$

   По условию, площадь $S = 98 \sqrt{3}$, поэтому уравнение будет таким:

   $$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a^2 = 98 \sqrt{3}$$

5. Решаем уравнение для $a$: Умножим обе части уравнения на $\frac{2}{\sqrt{3}}$, чтобы избавиться от корня:

   $$a^2 = 98 \cdot 2 = 196$$

   Отсюда находим $a$:

   $$a = \sqrt{196} = 14$$

6. Ответ: Длина катета, прилежащего к углу $60^\circ$, равна $14$.