постройке график функции y=6/x. При каких значениях x- функции принимает отрицательные значения? какова область определения функции? ​

Функция $y = \frac{6}{x}$ является дробно-рациональной, так как переменная $x$ находится в знаменателе. Давайте разберёмся с особенностями этой функции:

1. Построение графика функции

График функции $y = \frac{6}{x}$ представляет собой гиперболу, поскольку значение $y$ меняется в зависимости от обратной пропорции к $x$. Для построения графика нужно рассмотреть поведение функции при различных значениях $x$:

• При $x > 0$: значения функции $y = \frac{6}{x}$ будут положительными, так как при делении положительного числа на положительное результат тоже положительный.
• При $x < 0$: значения функции $y = \frac{6}{x}$ будут отрицательными, так как деление положительного числа на отрицательное даёт отрицательный результат.
• При $x = 0$: функция не определена, так как деление на ноль невозможно.

Таким образом, график состоит из двух ветвей, расположенных в I и III квадрантах координатной плоскости (для $x > 0$ и $x < 0$, соответственно). Приближаясь к нулю с любой стороны, значения $y$ стремятся к бесконечности (по модулю), образуя вертикальную асимптоту вдоль оси $x = 0$.

2. Значения $x$, при которых функция принимает отрицательные значения

Функция принимает отрицательные значения, когда $x < 0$, то есть на всём промежутке $(-\infty, 0)$.

3. Область определения функции

Область определения функции $y = \frac{6}{x}$ — это все значения $x$, для которых функция имеет смысл. Поскольку деление на ноль невозможно, то $x \neq 0$. Таким образом, область определения функции — это все значения $x$, кроме нуля: $x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$.

Вывод

1. Область определения функции: $x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$.
2. Значения $x$, при которых функция принимает отрицательные значения: $x < 0$ или $x \in (-\infty, 0)$.