Два Муравья отправились в гости к Стрекозе. Один всю дорогу прополз, а второй первую половину пути ехал на Гусенице, что было в два раза медленнее, чем ползти, а вторую половину скакал на Кузнечике, что было в 10 раз быстрее. Какой Муравей первым придет в гости, если они вышли одновременно?

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем её по этапам.

1. Обозначим время движения каждого муравья:

   • Пусть $T$ — время, за которое первый муравей полностью проползет весь путь. Этот муравей ползет всю дорогу с постоянной скоростью, и его время будет прямо пропорционально длине пути.
   • Пусть второй муравей движется двумя этапами: первую половину пути он едет на гусенице, а вторую половину — скачет на кузнечике.

2. Разберем движение второго муравья:

   • Первую половину пути второй муравей едет на гусенице, что в два раза медленнее, чем ползти самостоятельно. Значит, для прохождения первой половины пути он потратит в 2 раза больше времени, чем первый муравей затратил бы на это же расстояние.
     • Время второго муравья на первой половине пути $T_{\text{половина1}} = \frac{T}{2} \times 2 = T$.
   • Вторую половину пути второй муравей скачет на кузнечике, что в 10 раз быстрее, чем ползти. Следовательно, для прохождения второй половины пути ему потребуется времени в 10 раз меньше, чем потребовалось бы для ползания.
     • Время второго муравья на второй половине пути $T_{\text{половина2}} = \frac{T}{2} \times \frac{1}{10} = \frac{T}{20}$.

3. Сравнение общего времени:

   • Первый муравей проползет весь путь за время $T$.
   • Второй муравей потратит время: $$T_{\text{второго}} = T_{\text{половина1}} + T_{\text{половина2}} = T + \frac{T}{20} = T \times \left(1 + \frac{1}{20}\right) = T \times \frac{21}{20}.$$

   Таким образом, время второго муравья на $\frac{1}{20} T$ больше времени первого муравья. То есть второй муравей затрачивает немного больше времени, чем первый.

4. Вывод:

   Первый муравей придет к стрекозе первым, так как второй потратил чуть больше времени из-за замедленного передвижения на гусенице в первой половине пути.