Бассейн наполняется водой за 4 часов, а опорожняется за 8 часов. В результате ошибки в бассейн одновременно наливалась и выливалась вода. За какое время таким образом наполнится бассейн?Сколько часов вода будет тратиться нецелесообразно?

Чтобы решить задачу, давайте начнем с определения, сколько воды бассейн может принимать и сливать за определенное время.

1. Время наполнения бассейна: Бассейн наполняется водой за 4 часа. Это значит, что за 1 час бассейн наполняется $\frac{1}{4}$ его объема.

2. Время опорожнения бассейна: Бассейн опорожняется за 8 часов. Это означает, что за 1 час бассейн опустошается на $\frac{1}{8}$ его объема.

Теперь, когда мы знаем, сколько воды добавляется и убирается из бассейна за час, можем вычислить общий эффект, когда оба процесса происходят одновременно.

3. Общий эффект за 1 час:

   • Вода, которая добавляется: $\frac{1}{4}$ (наполнение)
   • Вода, которая уходит: $\frac{1}{8}$ (опорожнение)

   Чтобы найти общий эффект, вычтем объем, который уходит, из объема, который приходит:

   $$\text{Чистый объем за 1 час} = \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$$

   Приведем к общему знаменателю (8):

   $$\frac{1}{4} = \frac{2}{8}$$

   Таким образом,

   $$\text{Чистый объем за 1 час} = \frac{2}{8} - \frac{1}{8} = \frac{1}{8}$$

   Это значит, что за 1 час в бассейн добавляется $\frac{1}{8}$ его объема.

4. Время, необходимое для полного наполнения:

   Чтобы заполнить весь бассейн (1 объем), необходимо время:

   $$t = \frac{1}{\frac{1}{8}} = 8 \text{ часов}$$

Таким образом, бассейн заполнится за 8 часов.

5. Время, когда вода тратится нецелесообразно:

   В течение этих 8 часов, 4 часа будет происходить наполнение и 8 часов опорожнение. Это означает, что в течение 4 часов (первый период) бассейн будет наполняться, а затем еще 4 часа (второй период) - нецелесообразно тратиться на опорожнение.

Итак, вода будет тратиться нецелесообразно 4 часа.

Ответ: Бассейн наполнится за 8 часов, из которых 4 часа вода будет тратиться нецелесообразно.