Решите графически систему уравнений : у=х-2, у=(х+1)^2 -1

Чтобы решить систему уравнений графически, нужно построить графики каждого уравнения на координатной плоскости и найти точки пересечения. Эти точки будут решениями системы уравнений.

Шаги решения

1. Первое уравнение: $y = x - 2$

   Это линейное уравнение, представляющее собой прямую линию. Чтобы построить его график, достаточно выбрать два значения для $x$ и найти соответствующие значения для $y$.

   Например:

   • Если $x = 0$, то $y = 0 - 2 = -2$ → точка $(0, -2)$.
   • Если $x = 2$, то $y = 2 - 2 = 0$ → точка $(2, 0)$.

   Соединив эти точки, мы получим график прямой линии с угловым коэффициентом 1 (положительный наклон).

2. Второе уравнение: $y = (x + 1)^2 - 1$

   Это квадратичная функция, которая представляет собой параболу, сдвинутую на единицу влево и на одну единицу вниз. Для построения графика можно также подобрать несколько значений $x$ и найти соответствующие значения $y$.

   Например:

   • Если $x = -1$, то $y = (-1 + 1)^2 - 1 = 0 - 1 = -1$ → точка $(-1, -1)$.
   • Если $x = 0$, то $y = (0 + 1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0$ → точка $(0, 0)$.
   • Если $x = 1$, то $y = (1 + 1)^2 - 1 = 4 - 1 = 3$ → точка $(1, 3)$.
   • Если $x = -2$, то $y = (-2 + 1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0$ → точка $(-2, 0)$.

   Построив эти точки и соединив их плавной линией, получится график параболы, открывающейся вверх.

3. Поиск точек пересечения

   Теперь нужно найти точки, где графики пересекаются, то есть где значения $y$ совпадают для обоих уравнений при одинаковых значениях $x$. Для этого графики должны пересечься в точках, которые будут решениями системы уравнений.

Решение графически

• Построив оба графика на координатной плоскости, можно увидеть, что они пересекаются в двух точках.
• Если внимательно проанализировать, можно заметить, что точки пересечения — это:
  • $x = 0$ и $y = 0$ → точка $(0, 0)$
  • $x = 3$ и $y = 1$ → точка $(3, 1)$

Ответ

Решением системы уравнений являются точки пересечения графиков:

• $(0, 0)$
• $(3, 1)$

Таким образом, система уравнений имеет два решения: $(0, 0)$ и $(3, 1)$.