Вычислить: 8^1/3 : 2^-1+ 3^-2 * 81^ 1/4 и
корень 5 степени из 17-корень из 46 * корень пятой степени из 17+корень из 46

Разберем вычисление выражений по шагам.

1. Вычислим выражение: $8^{1/3} : 2^{-1} + 3^{-2} \times 81^{1/4}$

Шаг 1. Найдем значения каждой составляющей:

• $8^{1/3}$: это корень третьей степени из 8. Поскольку $8 = 2^3$, то $8^{1/3} = 2$.

• $2^{-1}$: это обратное значение для числа 2, т.е. $2^{-1} = \frac{1}{2}$.

• $3^{-2}$: это $\frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$.

• $81^{1/4}$: это корень четвертой степени из 81. Поскольку $81 = 3^4$, то $81^{1/4} = 3$.

Шаг 2. Подставим полученные значения и упростим выражение:

Итак, подставляем:

Шаг 3. Выполним деление и умножение:

• $2 : \frac{1}{2} = 2 \times 2 = 4$.
• $\frac{1}{9} \times 3 = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.

Шаг 4. Сложим результаты:

Таким образом, значение первого выражения равно $\frac{13}{3}$ или $4 \frac{1}{3}$.

2. Вычислим выражение: $\sqrt[5]{17} - \sqrt{46} \times \sqrt[5]{17} + \sqrt{46}$

Шаг 1. Обозначим:

Для удобства обозначим:

• $a = \sqrt[5]{17}$ (пятая степень корня из 17).
• $b = \sqrt{46}$ (квадратный корень из 46).

Теперь выражение примет вид:

Шаг 2. Вынесем общие множители:

Перегруппируем:

Таким образом, конечного точного числового значения для этого выражения мы не найдем без конкретного вычисления чисел $a$ и $b$, однако выразили его в удобной форме.