Сколь­ко досок дли­ной 4 м, ши­ри­ной 20 см и тол­щи­ной 30 мм вый­дет из бруса дли­ной 80 дм, име­ю­ще­го в се­че­нии пря­мо­уголь­ник раз­ме­ром 30 см × 40 см?

Чтобы решить эту задачу, нужно выполнить последовательные расчёты, учитывая размеры досок и размеры бруса.

Дано:

1. Размеры доски:

   • Длина: 4 м = 400 см.
   • Ширина: 20 см.
   • Толщина: 30 мм = 3 см.

2. Размеры бруса:

   • Длина: 80 дм = 800 см.
   • Сечение: 30 см × 40 см.

Шаг 1. Рассчитаем объем одной доски

Объем доски рассчитывается по формуле:

Подставим данные:

Объем одной доски составляет $24\,000 \, \text{см}^3$.

Шаг 2. Рассчитаем объем бруса

Объем бруса рассчитывается по формуле:

Подставим данные:

Объем бруса составляет $960\,000 \, \text{см}^3$.

Шаг 3. Определим количество досок, которое можно получить

Количество досок определяется делением объема бруса на объем одной доски:

Подставим данные:

Шаг 4. Уточнение: можно ли вырезать доски с учетом сечения бруса

Ширина и толщина каждой доски равны 20 см и 3 см соответственно. Проверим, укладываются ли эти размеры в сечение бруса размером 30 см × 40 см.

1. Сечение бруса:

   • Одна сторона: 30 см.
   • Другая сторона: 40 см.

2. Измерения:

   • Вдоль 40 см можно разместить $\frac{40}{20} = 2$ доски по ширине.
   • Вдоль 30 см можно разместить $\frac{30}{3} = 10$ досок по толщине.

Таким образом, из сечения бруса (30 см × 40 см) можно получить $2 \times 10 = 20$ досок.

Шаг 5. Рассмотрим длину бруса

Длина бруса составляет 800 см, а длина одной доски — 400 см. Это значит, что вдоль длины бруса можно разместить:

Итак, по длине бруса можно вырезать 2 секции, а в каждой секции — 20 досок.

Ответ:

Всего из данного бруса можно получить $20 \times 2 = 40$ досок длиной 4 м, шириной 20 см и толщиной 30 мм.