На от­рез­ке AB вы­бра­на точка C так, что AC=68 и BC=17 . По­стро­е­на окруж­ность с цен­тром A , про­хо­дя­щая через C . Най­ди­те длину от­рез­ка ка­са­тель­ной, про­ведённой из точки B к этой окруж­но­сти.
срочно решите пожалуйста.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством касательной к окружности.

1. Понять задачу и задать параметры: Даны:

   • Отрезок $AB$, на котором выбрана точка $C$ так, что:
     • $AC = 68$,
     • $BC = 17$.
   • Построена окружность с центром в точке $A$ и радиусом $AC$, так как точка $C$ лежит на окружности.

   Требуется найти длину отрезка касательной, проведённой из точки $B$ к этой окружности.

2. Обозначим радиус окружности:

   • Поскольку окружность имеет центр в точке $A$ и проходит через точку $C$, радиус окружности равен $AC = 68$.

3. Вспомним теорему о касательной и секущей: Если из точки вне окружности (в данном случае из точки $B$) провести касательную и секущую, то выполняется следующее соотношение:

   $$BC \cdot (BA) = BТ^2,$$

   где $BT$ — длина касательной из точки $B$ к окружности, а $BA = AC + BC$, так как точка $C$ лежит на отрезке $AB$.

4. Найдём $BA$:

   $$BA = AC + BC = 68 + 17 = 85.$$

5. Подставим в формулу и найдём $BT$: Используем формулу для касательной:

   $$BТ^2 = BC \cdot BA.$$

   Подставим значения $BC = 17$ и $BA = 85$:

   $$BТ^2 = 17 \cdot 85.$$

   Теперь найдем произведение:

   $$BТ^2 = 1445.$$

   Теперь извлекаем квадратный корень:

   $$BT = \sqrt{1445} \approx 38.$$

Ответ: Длина отрезка касательной $BT$, проведённой из точки $B$ к окружности, приблизительно равна 38.