Найти точки перегиба функции
( с хорошим объяснением ) спасибо

Найти точки перегиба функции :
[tex]y = {x}^{4} - {8x}^{3} + {18x}^{2} - 48x + 31[/tex]
​

Дана функция:

\[y=x^{4}-8x^{3}+18x^{2}-48x+31\]

Точки перегиба ищут через вторую производную. В точке перегиба график меняет выпуклость, то есть знак второй производной меняется.

Найдём первую производную:

\[y'=4x^{3}-24x^{2}+36x-48\]

Найдём вторую производную:

\[y''=12x^{2}-48x+36\]

Приравняем её к нулю:

\[12x^{2}-48x+36=0\]

Разделим на \(12\):

\[x^{2}-4x+3=0\]

Разложим на множители:

\[(x-1)(x-3)=0\]

Получаем:

\[x=1,\quad x=3\]

Проверим смену знака второй производной. \(y''=12(x-1)(x-3)\). При \(x

0 0 Пожаловаться