Решить интеграл:
√ctgx×(dx/sin²x)​

Нужно найти интеграл:

\[ \int \sqrt{\operatorname{ctg} x}\cdot \frac{dx}{\sin^2 x} \]

Сделаем замену:

\[ t=\operatorname{ctg} x \]

Тогда:

\[ dt=-\frac{dx}{\sin^2 x} \]

Значит:

\[ \int \sqrt{\operatorname{ctg} x}\cdot \frac{dx}{\sin^2 x}=-\int \sqrt{t}\,dt \]

Интегрируем:

\[ -\int t^{\frac12}\,dt=-\frac{2}{3}t^{\frac32}+C \]

Возвращаемся к \( x \):

\[ \boxed{-\frac{2}{3}(\operatorname{ctg} x)^{\frac32}+C} \]

0 0 Пожаловаться