В большом зале 56 светильников люстры и настольная бра в каждой люстре 4 лампочки в каждом бра 3 лампочки число лампочек во всех люстрах равно числу лампочек во всех бра.сколько люстр в зале?

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть $x$ — количество люстр в зале.
   • Пусть $y$ — количество бра в зале.

2. Дано в задаче:

   • В каждой люстре 4 лампочки, значит, общее количество лампочек во всех люстрах — $4x$.
   • В каждом бра 3 лампочки, значит, общее количество лампочек во всех бра — $3y$.
   • Сказано, что общее число лампочек в люстрах равно числу лампочек в бра: $$4x = 3y$$
   • Общее число светильников в зале: 56. То есть сумма люстр и бра: $$x + y = 56$$

3. Система уравнений: Мы получили две зависимости:

   $$\begin{cases} 4x = 3y \\ x + y = 56 \end{cases}$$

4. Решим систему: Из второго уравнения выразим $y$ через $x$:

   $$y = 56 - x$$

   Подставим это выражение во второе уравнение:

   $$4x = 3(56 - x)$$

   Раскроем скобки:

   $$4x = 168 - 3x$$

   Перенесем все $x$ в одну сторону:

   $$4x + 3x = 168$$ $$7x = 168$$ $$x = 24$$

5. Найдем $y$: Подставим $x = 24$ в уравнение $y = 56 - x$:

   $$y = 56 - 24 = 32$$

6. Проверим решение:

   • Общее число светильников: $x + y = 24 + 32 = 56$ (выполняется).
   • Общее число лампочек в люстрах: $4x = 4 \cdot 24 = 96$.
   • Общее число лампочек в бра: $3y = 3 \cdot 32 = 96$.
   • Равенство $4x = 3y$ выполняется.

7. Ответ: В зале 24 люстры.