Вопрос задан 02.02.2025 в 21:19. Предмет Алгебра. Спрашивает Суровцев Максим.

Испорченный калькулятор не показывает цифру 5 (то есть, если ввести в него число 3525, то он покажет число 32, без пробелов между цифрами) Миша ввёл в калькулятор некоторое семизначное число, и на дисплее отобразилось только число 2017. Сколькими различными способами Миша мог ввести своё число?

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Бодров Сергей.

Чтобы решить задачу, давайте внимательно разберёмся, что происходит с калькулятором и как он работает.

Условия:

  1. Калькулятор не показывает цифру 5, то есть она пропадает с экрана при вводе.
  2. Миша ввёл некоторое семизначное число, а на экране отобразилось число 2017.

Нужно найти, сколько различных способов Миша мог ввести своё семизначное число, учитывая, что цифры 5 не отображаются.

Анализ:

Предположим, что Миша вводит семизначное число, и на экране появляется 2017. Это означает, что в процессе ввода были пропущены некоторые цифры 5, которые не отображаются.

Сначала посчитаем, сколько цифр в числе Миши могло быть изначально. Мы знаем, что на экране отобразилось 4 цифры: 2, 0, 1 и 7. Однако это только часть из семи цифр, которые Миша вводил. Значит, в исходном числе было 3 цифры, которые пропали, поскольку они равны 5 (и не отображаются на экране).

Теперь нужно определить, как именно можно было вставить эти три пропавшие цифры (пятёрки) в число 2017. У нас есть 4 позиции, где могут быть размещены пятёрки:

  • перед первой цифрой (перед 2),
  • между цифрами (между 2 и 0, между 0 и 1, между 1 и 7),
  • после последней цифры (после 7).

Таким образом, у нас есть 5 возможных позиций для пятёрки. Нам нужно выбрать 3 из этих позиций для размещения пятёрок.

Подсчёт количества способов:

Это классическая задача на размещение нескольких одинаковых объектов (пятёрок) в несколько позиций. Нам нужно выбрать 3 позиции из 5, причём некоторые позиции могут быть заняты более чем одной пятёркой. Это задача на сочетания с повторениями.

Число способов выбрать 3 позиции из 5 (с повторениями) вычисляется по формуле для сочетаний с повторениями:

C(n+k1,k)=C(5+31,3)=C(7,3)=7!3!(73)!=7×6×53×2×1=35C(n + k - 1, k) = C(5 + 3 - 1, 3) = C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35

Ответ:

Миша мог ввести своё семизначное число 35 различными способами.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 01.04.2025 15:52 155 Циммерман Кристина
Алгебра 22.01.2024 06:04 573 Любомудров Евгений

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Задать вопрос