Испорченный калькулятор не показывает цифру 5 (то есть, если ввести в него число 3525, то он покажет число 32, без пробелов между цифрами) Миша ввёл в калькулятор некоторое семизначное число, и на дисплее отобразилось только число 2017. Сколькими различными способами Миша мог ввести своё число?

Чтобы решить задачу, давайте внимательно разберёмся, что происходит с калькулятором и как он работает.

Условия:

1. Калькулятор не показывает цифру 5, то есть она пропадает с экрана при вводе.
2. Миша ввёл некоторое семизначное число, а на экране отобразилось число 2017.

Нужно найти, сколько различных способов Миша мог ввести своё семизначное число, учитывая, что цифры 5 не отображаются.

Анализ:

Предположим, что Миша вводит семизначное число, и на экране появляется 2017. Это означает, что в процессе ввода были пропущены некоторые цифры 5, которые не отображаются.

Сначала посчитаем, сколько цифр в числе Миши могло быть изначально. Мы знаем, что на экране отобразилось 4 цифры: 2, 0, 1 и 7. Однако это только часть из семи цифр, которые Миша вводил. Значит, в исходном числе было 3 цифры, которые пропали, поскольку они равны 5 (и не отображаются на экране).

Теперь нужно определить, как именно можно было вставить эти три пропавшие цифры (пятёрки) в число 2017. У нас есть 4 позиции, где могут быть размещены пятёрки:

• перед первой цифрой (перед 2),
• между цифрами (между 2 и 0, между 0 и 1, между 1 и 7),
• после последней цифры (после 7).

Таким образом, у нас есть 5 возможных позиций для пятёрки. Нам нужно выбрать 3 из этих позиций для размещения пятёрок.

Подсчёт количества способов:

Это классическая задача на размещение нескольких одинаковых объектов (пятёрок) в несколько позиций. Нам нужно выбрать 3 позиции из 5, причём некоторые позиции могут быть заняты более чем одной пятёркой. Это задача на сочетания с повторениями.

Число способов выбрать 3 позиции из 5 (с повторениями) вычисляется по формуле для сочетаний с повторениями:

Ответ:

Миша мог ввести своё семизначное число 35 различными способами.