1.Координаты вектора a=-5i+4j равны:
варианты ответов:1)a{5;-4}, 2)a{-5;4}, 3){0;4}, 4)a{-5;0}
2.Даны векторы a{-3;5},b{2;-4}.Вектор c=-2a+1/2b имеет координаты:
варианты ответов:1)c{5;12},2)c{-1;7},3)c{7;-12},4)c{-6;1}
3.Если векторы m=-i+5j и n=2i+y j коллинеарны, то число y равно:
варианты ответов:1)-2,5; 2)-2 ;3)-10;4)10
4.ABCD-трапеция, BC || AD,BC=4,AD=12.Число k, для которого BC=k AD,равно
варианты ответов:1)-3; 2)1/3; 3)3; 4)-1/3
5.В треугольнике ABC BM=MC, AN=NM.Разложение вектора MN по векторам CA=a,CB=b,имеет вид:_____

Ответим на каждый из ваших вопросов по очереди.

1. Координаты вектора a=-5i+4j равны: Варианты ответов:

   1. a{5;-4}
   2. a{-5;4}
   3. {0;4}
   4. a{-5;0}

   Ответ: 2) a{-5;4}. Вектор a задается как -5i + 4j, где -5 — это координата по оси i (x), а 4 — это координата по оси j (y).

2. Даны векторы a{-3;5}, b{2;-4}. Вектор c = -2a + 1/2b имеет координаты: Варианты ответов:

   1. c{5;12}
   2. c{-1;7}
   3. c{7;-12}
   4. c{-6;1}

   Подставим координаты a и b и найдем c: $c = -2 \times a + \frac{1}{2} \times b = -2 \times \{-3;5\} + \frac{1}{2} \times \{2;-4\}$

   Вычислим координаты вектора c.

3. Если векторы m = -i + 5j и n = 2i + yj коллинеарны, то число y равно: Варианты ответов:

   1. -2,5
   2. -2
   3. -10
   4. 10

   Два вектора коллинеарны, если один является множителем другого. Используем это условие для нахождения y.

4. ABCD — трапеция, BC || AD, BC = 4, AD = 12. Число k, для которого BC = k AD, равно: Варианты ответов:

   1. -3
   2. 1/3
   3. 3
   4. -1/3

   Нам нужно найти такое k, при котором выполняется уравнение BC = k AD. Подставим известные значения и найдем k.

5. В треугольнике ABC BM = MC, AN = NM. Разложение вектора MN по векторам CA = a, CB = b, имеет вид:_____ Для ответа на этот вопрос нам нужно воспользоваться свойствами векторов в треугольнике. Разложим вектор MN по базису, образованному векторами CA и CB.

Давайте проведем расчеты для вопросов 2, 3 и 4.

На основе проведенных расчетов, ответы на ваши вопросы следующие:

2. Вектор c = -2a + 1/2b имеет координаты: Ответ: 3) c{7;-12}. Координаты вектора c равны {7; -12}.

3. Если векторы m = -i + 5j и n = 2i + yj коллинеарны, то число y равно: Ответ: 3) -10. Значение y равно -10.

4. ABCD — трапеция, BC || AD, BC = 4, AD = 12. Число k, для которого BC = k AD, равно: Ответ: 2) 1/3. Значение k равно 1/3.

Для 5-го вопроса, о разложении вектора MN по векторам CA и CB, нам нужно учесть, что в условии BM=MC и AN=NM. Это означает, что точка M делит сторону BC пополам, а точка N делит сторону AC пополам. Таким образом, вектор MN можно выразить как сумму половин векторов CA и CB. То есть:

$MN = \frac{1}{2}CA + \frac{1}{2}CB$

Поскольку CA = a и CB = b, получаем:

$MN = \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b$

Таким образом, разложение вектора MN по векторам CA и CB имеет вид $\frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b$. ​​