x^3+5x^2-15x-27=0
Помогите пожалуйста решить уравнение!!!!!

Решим уравнение:

\[x^3+5x^2-15x-27=0\]

Подберём целый корень. Проверим \( x=3 \):

\[3^3+5\cdot3^2-15\cdot3-27=27+45-45-27=0\]

Значит, \( x=3 \) — корень, а многочлен делится на \( x-3 \).

Разделим:

\[x^3+5x^2-15x-27=(x-3)(x^2+8x+9)\]

Теперь решим квадратное уравнение:

\[x^2+8x+9=0\]

\[D=8^2-4\cdot1\cdot9=64-36=28\]

\[x=\frac{-8\pm\sqrt{28}}{2}=\frac{-8\pm2\sqrt7}{2}=-4\pm\sqrt7\]

Ответ: \( x=3 \), \( x=-4+\sqrt7 \), \( x=-4-\sqrt7 \).

0 0 Пожаловаться