1. Найдите наименьшее значений функции
y=2x^2-12+7
2. Разложите на множители квадратный трехчлен
а) x^2-15x+56 б) 7x^2+9+2
3. Найдите корни уравнения x^3-121x=0. Если корней несколько, в ответе укажите наименьший корень,
4. Решите неравенство x^2-4>0

1. Найти наименьшее значение функции $y = 2x^2 - 12x + 7$

Для нахождения наименьшего значения функции, нужно привести её к виду, где легко можно было бы определить минимальное значение.

В функции $y = 2x^2 - 12x + 7$ видим, что это парабола, открывающаяся вверх (так как коэффициент при $x^2$ положительный). Минимальное значение функции достигается в вершине параболы.

Чтобы найти вершину параболы, используем формулу для абсциссы вершины:

В нашем случае $a = 2$, $b = -12$. Подставляем в формулу:

Теперь находим значение функции при $x = 3$:

Таким образом, наименьшее значение функции $y = 2x^2 - 12x + 7$ равно -11, и оно достигается при $x = 3$.

2. Разложить на множители квадратный трехчлен:

   а) $x^2 - 15x + 56$

Для разложения этого трехчлена на множители, ищем такие два числа, произведение которых равно 56, а сумма — -15.

Разделим 56 на возможные пары чисел:

Подходим к нужной паре: $-7 \times -8 = 56$, и $-7 + (-8) = -15$.

Значит, разложение будет таким:

б) $7x^2 + 9x + 2$

Здесь для разложения на множители ищем два числа, произведение которых равно $7 \cdot 2 = 14$, а сумма — 9.

Подбираем такие числа: $7$ и $2$, так как $7 \times 2 = 14$ и $7 + 2 = 9$.

Теперь разлагаем:

Группируем по парам и выносим общий множитель:

Выносим общий множитель $(x + 1)$:

3. Найти корни уравнения $x^3 - 121x = 0$

Для решения уравнения $x^3 - 121x = 0$ сначала выносим общий множитель:

Теперь видим, что одно из решений — это $x = 0$.

Осталось решить уравнение $x^2 - 121 = 0$, которое является разностью квадратов:

Таким образом, корни уравнения:

Наименьший корень — это -11.

4. Решить неравенство $x^2 - 4 > 0$

Неравенство $x^2 - 4 > 0$ можно переписать как:

Теперь решим это неравенство. Мы ищем, при каких значениях $x$ произведение $(x - 2)(x + 2)$ положительно.

Для этого рассмотрим промежутки, на которых меняется знак произведения:

• Когда $x < -2$, оба множителя $(x - 2)$ и $(x + 2)$ отрицательны, значит произведение положительно.
• Когда $-2 < x < 2$, один множитель положительный, а другой отрицательный, значит произведение отрицательно.
• Когда $x > 2$, оба множителя положительные, значит произведение положительно.

Итак, неравенство выполняется на промежутках: