Пожалуйста решите. Решить относительно x уравнение (a^2-9)x^2-2ax+1=0 ДАЮ 100 БАЛЛОВ

Решим уравнение

относительно $x$.

Заметим, что это удобно разложить на множители:

Проверка раскрытием скобок:

Теперь получаем:

Отсюда либо

либо

Ответ:

при $a\neq \pm 3$.

Если $a=3$, то исходное уравнение превращается в

а если $a=-3$, то

То есть при $a=\pm3$ уравнение становится линейным и имеет по одному решению.