Прямая m - график функции y=3x+6. Начертите её, а также две прямые, симметричные ей относительно оси ординат и относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов. Графиками каких линейных функций являются эти прямые? Ответ обоснуйте. Задача

Для решения задачи начнем с анализа заданной прямой $m$, её симметрий и определения соответствующих функций.

1. График прямой $m$: $y = 3x + 6$

Это линейная функция. График этой функции — прямая с угловым коэффициентом $3$, что означает, что она наклонена под острым углом к оси $Ox$ (так как $3 > 0$). Свободный член $6$ — это точка пересечения прямой с осью $Oy$. Чтобы построить график:

• Точка пересечения с $Oy$: $(0, 6)$.
• Для построения второй точки подставим $x = -2$: $y = 3(-2) + 6 = 0$. Точка: $(-2, 0)$. Через эти точки проводим прямую.

2. Симметрия относительно оси ординат

При отражении графика относительно оси ординат меняется знак перед $x$, то есть уравнение становится:

• Точка пересечения с $Oy$ не изменяется: $(0, 6)$.
• Для второй точки подставим $x = 2$: $y = -3(2) + 6 = 0$. Точка: $(2, 0)$. График этой прямой проходит через точки $(0, 6)$ и $(2, 0)$, симметричен исходному графику относительно оси $Oy$.

3. Симметрия относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов ($y = x$)

При отражении относительно прямой $y = x$ меняются местами $x$ и $y$. Уравнение симметричной прямой получится заменой $x \leftrightarrow y$:

Для приведения к привычному виду $y = kx + b$, выразим $y$:

• Точка пересечения с $Oy$: подставим $x = 0$: $y = -2$, точка $(0, -2)$.
• Для второй точки подставим $x = 6$: $y = \frac{1}{3}(6) - 2 = 0$, точка $(6, 0)$. График этой прямой проходит через точки $(0, -2)$ и $(6, 0)$.

4. Вывод

• Исходная прямая: $y = 3x + 6$,
• Прямая, симметричная относительно оси $Oy$: $y = -3x + 6$,
• Прямая, симметричная относительно биссектрисы $y = x$: $y = \frac{1}{3}x - 2$.

Графики трех прямых:

• Первая — с крутым наклоном вверх, пересекает ось $Oy$ в точке $(0, 6)$.
• Вторая — зеркально отражена относительно $Oy$, пересекает ось $Oy$ в той же точке.
• Третья — менее наклонена, проходит через точку $(0, -2)$.