ДАЮ 100 БАЛЛОВ СРОЧНО РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕМ



из некоторого пункта вниз по
течению реки вышла лодка скорость которой по течению реки 15 км в час. через 1 час из этого же пункта в противоположном направлении вышел катер собственная скорость которого 33км в час. через сколько часов после начала движения катера между ними будет 114 км если скорость течения реки 3 км в ч

Для того чтобы решить задачу, давайте разобьем её на несколько частей и рассмотрим каждый элемент поочередно.

Дано:

1. Скорость лодки по течению — 15 км/ч.
2. Скорость катера относительно воды — 33 км/ч.
3. Скорость течения реки — 3 км/ч.
4. Через 1 час после старта лодки в противоположном направлении (против течения) выходит катер.
5. Необходимо найти, через сколько часов после старта катера между ними будет 114 км.

Шаг 1. Определим скорости катера и лодки относительно земли

• Лодка движется по течению, то есть её скорость будет составлять скорость лодки относительно воды плюс скорость течения реки. Таким образом, скорость лодки по течению:

  $$\text{Скорость лодки} = 15 \, \text{км/ч}$$

• Катер движется против течения, поэтому его скорость относительно земли будет равна скорости катера относительно воды минус скорость течения реки. То есть:

  $$\text{Скорость катера} = 33 \, \text{км/ч} - 3 \, \text{км/ч} = 30 \, \text{км/ч}$$

Шаг 2. Расчет времени и расстояния

Через 1 час после старта лодки катер выходит из того же места, но в противоположном направлении. Пройдем пошагово, что происходит.

1. Через 1 час после старта лодки, она прошла по течению:

   $$15 \, \text{км/ч} \times 1 \, \text{ч} = 15 \, \text{км}.$$

   Таким образом, когда катер стартует, лодка уже находится на расстоянии 15 км по течению от начальной точки.

2. Теперь будем учитывать движение обоих судов после того, как катер начал свой путь.

Шаг 3. Составим уравнение для времени

Пусть $t$ — это время, которое прошло с момента старта катера (в часах). Через $t$ часов катер и лодка будут двигаться навстречу друг другу, и между ними будет 114 км. Нужно учесть, что за время $t$ катер и лодка будут приближаться друг к другу, то есть их скорости нужно сложить.

• Лодка будет двигаться по течению, то есть её скорость по отношению к земле останется 15 км/ч.
• Катер будет двигаться против течения со скоростью 30 км/ч.

Таким образом, их скорости относительно друг друга составляют:

Теперь мы знаем, что за $t$ часов они должны пройти расстояние 114 км, включая 15 км, которые лодка прошла до начала движения катера.

Между ними должно быть 114 км, из которых 15 км уже покрыты лодкой. Значит, за оставшееся время между ними должно быть:

Используя скорость сближения 45 км/ч, можно найти время $t$, за которое они пройдут оставшееся расстояние:

Шаг 4. Ответ

Таким образом, через 2.2 часа после старта катера между лодкой и катером будет 114 км. Это время нужно прибавить к 1 часу, который лодка уже движется, так что полный промежуток времени с момента старта лодки до того, как между ними будет 114 км, составляет:

Ответ: через 3.2 часа после старта лодки между лодкой и катером будет 114 км.