Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами, если:
а) его корни равны 1 и 12;
б) его корни равны 3 и -1/3;
в) один из его корней равен 3 - √2.

Если корни квадратного уравнения равны \(x_1\) и \(x_2\), то можно составить уравнение:

\[(x-x_1)(x-x_2)=0\]

а) Корни \(1\) и \(12\):

\[(x-1)(x-12)=0\]

\[x^2-13x+12=0\]

б) Корни \(3\) и \(-\frac{1}{3}\):

\[(x-3)\left(x+\frac{1}{3}\right)=0\]

Чтобы коэффициенты были целыми, умножаем на \(3\):

\[3x^2-8x-3=0\]

в) Если один корень \(3-\sqrt{2}\), то при целых коэффициентах второй корень должен быть сопряжённым: \(3+\sqrt{2}\).

\[(x-(3-\sqrt{2}))(x-(3+\sqrt{2}))=0\]

\[x^2-6x+7=0\]

0 0 Пожаловаться